numpy.polynomial.hermite_e.hermeint

numpy.polynomial.hermite_e.hermeint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Эрмита_e.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита_e, c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования, k. Множитель масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте бдительны»: обратите внимание, что в зависимости от задачи, scl может быть обратной величиной, чем ожидается; для получения дополнительной информации см. раздел «Примечания» ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой к высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет собой ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2 , а [[1,2],[1,2]] представляет 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y) если ось axis=0 это x и ось axis=1 это y.

Параметры:	c : array_like Массив коэффициентов ряда Эрмита_e. Если c многомерный, разные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом. m : int, optional Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1) k : {[], list, scalar}, optional Константы интегрирования. Значение первого интеграла в точке lbnd — это первое значение в списке, значение второго интеграла в точке lbnd — это второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать единственное скалярное значение. lbnd : scalar, optional Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0) scl : scalar, optional После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1) axis : int, optional Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0). Добавлена в версии 1.7.0.
Возвращает:	S : ndarray Коэффициенты ряда Эрмита_e интеграла.
Возможные ошибки:	ValueError Если m < 0, len(k) > m, np.isscalar(lbnd) == False, или np.isscalar(scl) == False.

См. также

hermeder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что мы производим линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда .. math::dx = du/a, поэтому нам нужно установить scl равным — возможно, не то, о чем мы первоначально думали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C должен быть «перепроектирован» на основе базиса ряда C. Таким образом, обычно результат этой функции является «неинтуитивным», хотя и правильным; см. раздел «Примеры» ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermeint
>>> hermeint([1, 2, 3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([ 1.,  1.,  1.,  1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.25      ,  1.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ])
>>> hermeint([1, 2, 3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([ 2.,  1.,  1.,  1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-1.,  1.,  1.,  1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2, k=[1, 2], lbnd=-1)
array([ 1.83333333,  0.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ])