numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра степени deg, который является наименьшей квадратичной подгонкой к значениям данных y в точках x. Если y одномерное, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерное, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов точек выборки с одинаковыми координатами x могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце. deg : int Степень подгоняемого полинома rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается с помощью w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None. Введено в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Лежандра, упорядоченные по возрастанию степени. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов при подгонке по наименьшим квадратам недостаточный. Предупреждение выдаётся только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, polyfit, lagfit, hermfit, hermefit

legval

Вычисляет значения ряда Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда ряда Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшую квадратичную подгонку из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет подгонки сплайнами.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Лежандра p минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается построением (как правило, переопределённого) матричного уравнения

где V — взвешенная псевдоматрица Вандермонда x, c — коэффициенты, которые требуется найти, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что их можно пренебречь, то будет выдано RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки с меньшей степенью, как правило, устраняет это предупреждение. Параметр rcond также можно задать значением, меньшим, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от погрешностей округления.

Подгонки с использованием ряда Лежандра, как правило, более обусловлены, чем подгонки с использованием степенных рядов, но многое может зависеть от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточное, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[R64]

Википедия, «Подгонка кривой», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting