numpy.linalg.pinv

numpy.linalg.pinv(a, rcond=1e-15) [source]

Вычислить псевдообратное (Moore-Penrose) матрицы.

Вычислить обобщённое обратное матрицы, используя её сингулярное разложение (SVD), и включать все большие сингулярные значения.

Параметры:	a : (M, N) array_like Матрица, для которой требуется вычислить псевдообратное. rcond : float Порог для малых сингулярных значений. Сингулярные значения, меньшие (по модулю) чем rcond * наибольшее_сингулярное_значение (опять же, по модулю) устанавливаются в ноль.
Возвращает:	B : (N, M) ndarray Псевдообратное a. Если a — экземпляр matrix, то и B является таким.
Возможные исключения:	LinAlgError Если вычисление SVD не сходится.

Примечания

Псевдообратная матрица A, обозначаемая как , определяется как: «матрица, которая “решает” [задачу наименьших квадратов] », т.е., если — это решение, то — это матрица такая, что .

Можно показать, что если — сингулярное разложение A, то , где — ортогональные матрицы, — диагональная матрица, состоящая из сингулярных значений A (обычно, за которыми следуют нули), а затем — просто диагональная матрица, состоящая из обратных сингулярных значений A (опять же, за которыми следуют нули). [R42]

Ссылки

[R42]

(1, 2) G. Strang, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 139-142.

Примеры

Следующий пример проверяет, что a * a+ * a == a и a+ * a * a+ == a+:

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True