numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита степени deg , являющиеся наименьшей квадратичной аппроксимацией к значениям данных y в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, а полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) многочлен(ы) имеют вид

где n является deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) x-координаты M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) или (M, K) y-координаты точек выборки. Несколько наборов точек выборки, имеющих одинаковые x-координаты, могут быть одновременно подогнаны, передав двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце. deg : int или 1-D array_like Степень(и) подгоняемых многочленов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11 может использоваться список целых чисел, указывающий степени членов, которые нужно включить. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут проигнорированы. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда значение False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются так, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) или (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные по возрастанию степени. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки; rank — числовой ранг отмасштабированной матрицы Вандермонда; sv — сингулярные значения отмасштабированной матрицы Вандермонда; rcond — значение rcond. Для более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выводится только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, lagfit, polyfit, hermefit

hermval

Вычисляет значения ряда Эрмита.

hermvander

Матрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermweight

Функция весов Эрмита

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Эрмита p , минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта проблема решается путём построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, подлежащие решению, w — веса, y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Обычно предупреждение исчезает при использовании подгонки более низкой степени. Параметр rcond также может быть установлен на значение меньшее, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от погрешности округления.

Подгонки с помощью полиномов Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы функцией sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — функция весов Эрмита. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) следует использовать совместно со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция весов доступна как hermweight.

Ссылки

[R61]

Википедия, «Подгонка кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([ 0.97902637,  1.99849131,  3.00006   ])