numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита E степени deg , которые являются наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y заданных в точках x. Если y одномерен, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерен, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) многочлен(ы) имеют вид

где n есть deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце. deg : int или 1-D array_like Степень(и) подгоняемых многочленов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включены в подгонку. Для версий Numpy >= 1.11 вместо этого может быть использован список целых чисел, указывающих степени членов, которые нужно включить. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого относительного значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низших к высшим. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки, rank – числовая ранг матрицы Вандермонда, масштабированной sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда, rcond – значение rcond. Дополнительные сведения см. в linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдаётся только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, polyfit

hermeval

Вычисляет ряд Эрмита.

hermevander

псевдо-матрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermeweight

Функция весов Эрмита E.

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Эрмита E p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путём составления (как правило, переопределённого) матричного уравнения

где V — псевдо-матрица Вандермонда x, элементы c — коэффициенты, которые необходимо найти, а элементы y — наблюдаемые значения. Это уравнение решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что их можно пренебречь, то будет выдано предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкого порядка обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большой вклад от погрешностей округления.

Подгонки, использующие ряды Эрмита E, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — функция весов Эрмита E. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) должен использоваться совместно со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция весов доступна как hermeweight.

Ссылки

[R62]

Википедия, «Подгонка кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefik, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696])