numpy.polynomial.laguerre.lagfit

numpy.polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонка ряда Лагера к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лагера степени deg , являющегося наименьшей квадратичной аппроксимацией значений данных y в точках x. Если y одномерный, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерный, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты сохраняются в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый многочлен (многочлены) имеют вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, можно подогнать одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец. deg : int или 1-D array_like Степень(и) аппроксимирующих многочленов. Если deg целое число, все члены до и включая deg член включительно, включаются в подгонку. Для версий Numpy >= 1.11 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени включаемых членов. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True, возвращаются также диагностические сведения из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются так, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию — None.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) или (M, K) Коэффициенты Лагера, упорядоченные от низкого к высокому. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для получения дополнительной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке методом наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение генерируется только если full = False. Предупреждения можно отключить, выполнив >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, hermefit

lagval

Вычисляет ряд Лагера.

lagvander

псевдо-матрица Вандермонда ряда Лагера.

lagweight

Функция веса Лагера.

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку методом наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Лагера p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путём построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — искомые коэффициенты, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то будет выведено RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки меньшего порядка обычно избавляет от предупреждения. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от ошибок округления.

Подгонки, использующие ряд Лагера, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Лагера. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна как lagweight.

Ссылки

[R63]

Википедия, «Подгонка кривой», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([ 0.96971004,  2.00193749,  3.00288744])