numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки полиномов Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты полинома Лежандра степени deg , который является наилучшей подгонкой методом наименьших квадратов к значениям данных y в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, то выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(е) полином(ы) имеют вид

где n есть deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце. deg : int или 1-мерный array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, то во всех выражениях до и включая deg-й член включены в подгонку. Для версий Numpy >= 1.11 можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов, которые следует включить. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие, чем это относительное значение по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию - len(x)*eps, где eps - относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True - также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются так, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию - None. Новое в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Лежандра, упорядоченные от низших к высшим. Если y был двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. Если deg задан как список, коэффициенты для членов, не включенных в подгонку, устанавливаются равными нулю в возвращаемом coef. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только в том случае, если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки; rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда; sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда; rcond – значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке методом наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выводится только если full = False. Предупреждения можно отключить, выполнив >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, polyfit, lagfit, hermfit, hermefit

legval

Вычисляет полином Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда полиномов Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет подгонки сплайнами.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Лежандра p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путём построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, которые требуется найти, w — веса, и y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то выводится RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки с меньшей степенью обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также можно задать значением, меньшим, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие погрешности, связанные с ошибками округления.

Подгонка с использованием полиномов Лежандра обычно лучше обусловлена, чем подгонка с использованием степенных рядов, но многое может зависеть от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[R64]

Wikipedia, «Подгонка кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting