numpy.polynomial.legendre.leggauss

numpy.polynomial.legendre.leggauss(deg) [source]

Квадратура Гаусса — Лежандра.

Вычисляет образцы и веса для квадратуры Гаусса — Лежандра. Эти образцы и веса корректно интегрируют многочлены степени $2*deg - 1$ или меньше на интервале $[-1, 1]$ с весовой функцией $f(x) = 1$ .

Параметры:

Параметры:	deg : int Количество образцов и весов. Должно быть >= 1.
Возвращает:	x : ndarray 1-D ndarray, содержащий образцы. y : ndarray 1-D ndarray, содержащий веса.

deg : int

Количество образцов и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает:

x : ndarray

1-D ndarray, содержащий образцы.

y : ndarray

1-D ndarray, содержащий веса.

Примечания

Результаты проверены только для степени до 100, более высокие степени могут быть проблемными. Веса определяются с использованием факта, что

$w_k = c / (L'_n(x_k) * L_{n-1}(x_k))$

где $c$ — константа, не зависящая от $k$ , и $x_k$ — k-й корень $L_n$ , а затем масштабируются результаты, чтобы получить правильное значение при интегрировании 1.

© 2008–2016 NumPy Developers
Licensed under the NumPy License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.11.0/reference/generated/numpy.polynomial.legendre.leggauss.html