numpy.polynomial.legendre.legint

numpy.polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Лежандра.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра c интегрированного m раз от lbnd по axis. На каждой итерации результирующий ряд умножается на scl и добавляется постоянная интегрирования k. Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Осторожно»: обратите внимание, что в зависимости от выполняемых действий, может потребоваться scl, чтобы быть обратным ожидаемому значению; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкого до высокого степени по каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд L_0 + 2*L_1 + 3*L_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y), если axis=0 x и axis=1 y.

Параметры:	c : array_like Массив коэффициентов ряда Лежандра. Если c многомерный, различные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задаётся соответствующим индексом. m : int, необязательно Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1) k : {[], list, скаляр}, необязательно Постоянная(ые) интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd — первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd — второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка может быть задан единственный скаляр. lbnd : скаляр, необязательно Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0) scl : скаляр, необязательно После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением постоянной интегрирования. (По умолчанию: 1) axis : int, необязательно Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0). Новое в версии 1.7.0.
Возвращает:	S : ndarray Массив коэффициентов ряда Лежандра интеграла.
Возможные исключения:	ValueError Если m < 0, len(k) > m, np.isscalar(lbnd) == False, или np.isscalar(scl) == False.

См. также

legder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что производится линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда .. math::dx = du/a, поэтому необходимо установить scl равным — возможно, не то, о чём вы первоначально подумали.

Также обратите внимание, что, как правило, результат интегрирования ряда С необходимо «перепроектировать» в базис ряда С. Таким образом, как правило, результат этой функции «неинтуитивен», хотя и верен; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import legendre as L
>>> c = (1,2,3)
>>> L.legint(c)
array([ 0.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ])
>>> L.legint(c, 3)
array([  1.66666667e-02,  -1.78571429e-02,   4.76190476e-02,
        -1.73472348e-18,   1.90476190e-02,   9.52380952e-03])
>>> L.legint(c, k=3)
array([ 3.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ])
>>> L.legint(c, lbnd=-2)
array([ 7.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ])
>>> L.legint(c, scl=2)
array([ 0.66666667,  0.8       ,  1.33333333,  1.2       ])