numpy.random.hypergeometric

numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Извлечение выборок из гипергеометрического распределения.

Выборка выполняется из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (число способов сделать хороший выбор), nbad (число способов сделать плохой выбор) и nsample = число отобранных элементов, которое меньше или равно сумме ngood + nbad.

Параметры:

ngood : int или array_like Число способов сделать хороший выбор. Должно быть неотрицательным. nbad : int или array_like Число способов сделать плохой выбор. Должно быть неотрицательным. nsample : int или array_like Число отобранных элементов. Должно быть не меньше 1 и не больше ngood + nbad. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

Возвращает:

samples : ndarray или скаляр Все значения являются целыми числами в диапазоне [0, n].

См. также

scipy.stats.distributions.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

Замечания

Плотность вероятности гипергеометрического распределения

где и

для P(x) — вероятность x успехов, n = ngood, m = nbad, а N = число образцов.

Рассмотрим урну с чёрными и белыми шариками, ngood из них чёрные, а nbad — белые. Если вы вытаскиваете nsample шариков без возвращения, то гипергеометрическое распределение описывает распределение чёрных шариков в отобранной выборке.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное распределение, за исключением того, что в данном случае выборки извлекаются без возвращения, в то время как в случае биномиального распределения выборки извлекаются с возвращением (или пространство выборки бесконечно). По мере увеличения пространства выборки это распределение приближается к биномиальному.

Ссылки

[R225]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[R226]

Weisstein, Eric W. “Гипергеометрическое распределение.” Из MathWorld–Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[R227]

Википедия, “Гипергеометрическое распределение”, http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

Примеры

Извлечение выборок из распределения:

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урна с 15 белыми и 15 чёрными шариками. Если вы вытащите 15 шариков наугад, какова вероятность, что 12 или более из них будут одного цвета?

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!