numpy.random.multivariate_normal

numpy.random.multivariate_normal(mean, cov[, size])

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное, многомерное или гауссово распределение — это обобщение одномерного нормального распределения на многомерный случай. Такое распределение определяется своим средним значением и ковариационной матрицей. Эти параметры аналогичны среднему значению (среднему или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине», в квадрате) одномерного нормального распределения.

Параметры:

mean : одномерный массив_like длины N Среднее значение N-мерного распределения. cov : двумерный массив_like формы (N, N) Матрица ковариаций распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределённой для корректной генерации выборок. size : целое число или кортеж целых чисел, необязательно При заданной форме, например, (m,n,k), генерируются m*n*k выборок, упакованных в m-на-n-на-k расположение. Так как каждая выборка N-мерная, форма результата (m,n,k,N). Если форма не указана, возвращается одна (N-D) выборка.

Возвращает:

out : ndarray Сгенерированные выборки, формы size, если она была указана. В противном случае форма (N,). Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] представляет собой N-мерное значение, полученное из распределения.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая представляет положение, где выборки наиболее вероятно будут сгенерированы. Это аналогично пику кривой распределения для одномерного или унивариантного нормального распределения.

Ковариация указывает на уровень, в котором две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы получаем N-мерные выборки, . Элемент ковариационной матрицы — ковариация и . Элемент — дисперсия (т.е. её «рассеяние»).

Вместо указания полной ковариационной матрицы, популярны следующие приближения:

• Сферическая ковариация (cov — кратная единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы, только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть на графике сгенерированных точек в двух измерениях:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль оси x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что ковариационная матрица должна быть положительно полуопределённой (также известной как неотрицательно определённой). В противном случае поведение этого метода не определено, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

[R241]

Papoulis, A., “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,” 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1991.

[R242]

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Pattern Classification,” 2nd ed., New York: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Вероятно, следующее утверждение верно, учитывая, что 0,6 примерно в два раза больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True]