numpy.random.pareto

numpy.random.pareto(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, прибавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет положение mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступно в SciPy), со масштабом, равным единице, и положением, равным нулю.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80% весов находятся в нижних 20% диапазона, а остальные 20% заполняют оставшиеся 80% диапазона.

Параметры:	shape : float, > 0. Параметр формы распределения. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Размер выходного массива. Если заданный размер, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборок. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

См. также

scipy.stats.distributions.lomax.pdf

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

scipy.stats.distributions.genpareto.pdf

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы и — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является распределением степенного закона, полезным для решения многих реальных проблем. Вне экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также находит применение в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузок проектов на Sourceforge [R251]. Это одно из так называемых «распределений с толстыми хвостами».

Ссылки

[R251]

(1, 2) Francis Hunt и Paul Johnson, О распределении Парето проектов на Sourceforge.

[R252]

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[R253]

Рейсс, Р.Д., Томас, М.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

[R254]

Википедия, «Распределение Парето», http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, normed=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)