numpy.random.RandomState.normal

RandomState.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерация случайных выборок из нормального (гауссового) распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения, впервые выведенная Муавром и через 200 лет независимо Гауссом и Лапласом [R179], часто называется кривой Гаусса из-за её характерной формы (см. пример ниже).

Нормальные распределения часто встречаются в природе. Например, они описывают часто встречающиеся распределения выборок, подверженных влиянию большого количества мелких случайных возмущений, каждое со своим уникальным распределением [R179].

Параметры:

Параметры:	loc : float Математическое ожидание (центр) распределения. scale : float Среднее квадратическое отклонение (разброс или “ширина”) распределения. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, `(m, n, k)`, то `m * n * k` выборок генерируется. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

loc : float

Математическое ожидание (центр) распределения.

scale : float

Среднее квадратическое отклонение (разброс или “ширина”) распределения.

size : int или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

См. также

scipy.stats.distributions.norm: функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т. д.

Примечания

Функция плотности вероятности для гауссова распределения

$p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },$

где $\mu$ - математическое ожидание и $\sigma$ - среднее квадратическое отклонение. Квадрат среднего квадратического отклонения, $\sigma^2$ , называется дисперсией.

Функция имеет свой пик в математическом ожидании, а её «разброс» увеличивается со средним квадратическим отклонением (функция достигает 0,607 от своего максимума в $x + \sigma$ и $x - \sigma$ [R179]). Это означает, что numpy.random.normal с большей вероятностью вернёт выборки, лежащие близко к математическому ожиданию, а не далеко от него.

Ссылки

[R178]

Википедия, “Нормальное распределение”, http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[R179]

(1, 2, 3, 4) П. Р. Пиблз-младший, “Центральная предельная теорема” в “Вероятность, случайные величины и случайные сигналы”, 4-е изд., 2001, стр. 51, 51, 125.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

Проверка математического ожидания и дисперсии:

>>> abs(mu - np.mean(s)) < 0.01
True

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1)) < 0.01
True

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)

../../_images/numpy-random-RandomState-normal-1.png

© 2008–2016 NumPy Developers
Licensed under the NumPy License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.11.0/reference/generated/numpy.random.RandomState.normal.html