numpy.random.RandomState.pareto

RandomState.pareto(a, size=None)

Генерирует выборку из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на масштабный параметр m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, в то время как для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет смещение mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощённую версию обобщённого распределения Парето (доступно в SciPy), со масштабом, установленным в единицу, и смещением, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов значений находятся в 20 процентах диапазона, в то время как оставшиеся 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры:	shape : float, > 0. Параметр формы распределения. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k генерируются значения. По умолчанию None, в этом случае возвращается единственное значение.

См. также

scipy.stats.distributions.lomax.pdf

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

scipy.stats.distributions.genpareto.pdf

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы и — масштабный параметр.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, представляет собой распределение с степенным законом, полезное при решении многих реальных задач. Вне области экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также находит применение в страховании, статистике доступа к веб-страницам, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузок проектов на Sourceforge [R180]. Оно является одним из так называемых распределений с «толстыми хвостами».

Ссылки

[R180]

(1, 2) Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето проектов Sourceforge.

[R181]

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[R182]

Райсс, Р.Д., Томас, М.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, с. 23-30.

[R183]

Википедия, «Распределение Парето», http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, normed=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)