numpy.random.standard_t

numpy.random.standard_t(df, size=None)

Генерирует выборку из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Частный случай гиперболического распределения. При df больших значениях результат приближается к стандартному нормальному распределению (standard_normal).

Параметры:	df : int Степени свободы, должно быть > 0. size : int или кортеж целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k образцов генерируется. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.
Возвращаемое значение:	samples : ndarray или скаляр Сгенерированные образцы.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента

t-тест основан на предположении, что данные получены из нормального распределения. t-тест предоставляет способ проверки того, является ли среднее выборочное значение (то есть среднее значение, рассчитанное по данным) хорошей оценкой истинного среднего значения.

Выведение t-распределения было впервые опубликовано в 1908 году Уильямом Гиссетом, работавшим в пивоваренной компании Гиннесс в Дублине. Из-за проблем с охраной интеллектуальной собственности он был вынужден публиковать под псевдонимом, поэтому использовал имя Стьюдент.

Ссылки

[R267]

(1, 2) Dalgaard, Peter, “Вводная статистика с R”, Springer, 2002.

[R268]

Википедия, “Распределение Стьюдента” http://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Стьюдента

Примеры

По данным с страницы 83 Далгарда [R267], предположим, что суточный энергетический рацион для 11 женщин в Кдж составляет:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отличается ли их энергетический рацион систематически от рекомендуемого значения 7725 кДж?

У нас 10 степеней свободы, так ли среднее выборочное значение находится в пределах 95% от рекомендуемого значения?

>>> s = np.random.standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Вычислите статистику t, установив параметр ddof в значение для несмещенной оценки, так чтобы знаменатель в стандартном отклонении был равен степеням свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, normed=True)

При одностороннем t-тесте, насколько далеко по распределению находится статистика t?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, p-значение составляет примерно 0,009, что говорит о том, что нулевая гипотеза имеет вероятность около 99% быть истинной.

(Исходный код, png, pdf)