numpy.linalg.lstsq

numpy.linalg.lstsq(a, b, rcond=-1) [source]

Возвращает решение метода наименьших квадратов для линейного матричного уравнения.

Решает уравнение a x = b путём вычисления вектора x, минимизирующего евклидову норму 2 || b - a x ||^2. Уравнение может быть недоопределённым, хорошо определённым или переопределённым (т. е. количество линейно независимых строк a может быть меньше, равно или больше количества линейно независимых столбцов). Если a является квадратной матрицей полного ранга, то x (за исключением погрешности округления) является «точным» решением уравнения.

Параметры:	a : (M, N) array_like Матрица «коэффициентов». b : {(M,), (M, K)} array_like Значения ординаты или «зависимой переменной». Если b является двумерной, решение метода наименьших квадратов вычисляется для каждого из K столбцов b. rcond : float, optional Пороговое значение для малых сингулярных значений a. Для определения ранга сингулярные значения рассматриваются как нулевые, если они меньше, чем rcond раз наибольшего сингулярного значения a.
Возвращает:	x : {(N,), (N, K)} ndarray Решение метода наименьших квадратов. Если b является двумерной, решения находятся в K столбцах x. residuals : {(), (1,), (K,)} ndarray Суммы остатков; квадрат евклидовой нормы 2 для каждого столбца в b - a*x. Если ранг a меньше N или M ≤ N, это пустой массив. Если b одномерный, это массив формы (1,). В противном случае форма (K,). rank : int Ранг матрицы a. s : (min(M, N),) ndarray Сингулярные значения a.
Исключения:	LinAlgError Если вычисление не сходится.

Примечания

Если b является матрицей, то все массивовые результаты возвращаются как матрицы.

Примеры

Построение прямой, y = mx + c, через некоторые шумные точки данных:

>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

Исходя из коэффициентов, мы видим, что прямая должна иметь градиент приблизительно 1 и пересекать ось y примерно в -1.

Мы можем переписать уравнение прямой как y = Ap, где A = [[x 1]] и p = [[m], [c]]. Теперь используйте lstsq для решения для p:

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0]
>>> print(m, c)
1.0 -0.95

Постройте данные вместе с построенной прямой:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)