numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра степени deg , являющегося наименьшей квадратичной подгонкой к значениям данных y, заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n является deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, можно подгонять одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце. deg : int или 1-D array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены вплоть до и включая deg член включены в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 можно использовать список целых чисел, указывающих степени членов, которые следует включить. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого относительного значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты; когда True, возвращается также диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается по w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None. Введено в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) или (M, K) Коэффициенты Лежандра, упорядоченные от низших к высшим. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. Если deg указан как список, коэффициенты для членов, не включенных в подгонку, устанавливаются равными нулю в возвращаемом coef. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовая ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выводится только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, polyfit, lagfit, hermfit, hermefit

legval

Вычисляет ряд Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда ряда Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Лежандра p , минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — это веса. Эта задача решается путём построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V — это взвешенная псевдоматрица Вандермонда x, c — это искомые коэффициенты, w — это веса, а y — это наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то выводится RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки меньшей степени обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от ошибок округления.

Подгонки, использующие ряды Лежандра, обычно лучше обусловлены, чем подгонки, использующие степенные ряды, но многое может зависеть от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[R64]

Википедия, «Подгонка кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting