numpy.polynomial.legendre.legint

numpy.polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Лежандра.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра, c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования, k. Фактор масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте осторожны»: обратите внимание, что в зависимости от выполняемых операций, scl может потребоваться быть обратным ожидаемому значению; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет собой ряд L_0 + 2*L_1 + 3*L_2, а [[1,2],[1,2]] представляет собой 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y), если ось=0 x и ось=1 y.

Параметры:	c : array_like Массив коэффициентов ряда Лежандра. Если c многомерный, разные оси соответствуют разным переменным, а степень на каждой оси задаётся соответствующим индексом. m : int, optional Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1) k : {[], list, scalar}, optional Константа(ы) интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd является первым значением в списке, значение второго интеграла в lbnd является вторым значением и т.д. Если k == [] (по умолчанию), все константы равны нулю. Если m == 1, вместо списка может быть указано одно скалярное значение. lbnd : scalar, optional Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0) scl : scalar, optional После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1) axis : int, optional Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0). Введено в версии 1.7.0.
Возвращает:	S : ndarray Массив коэффициентов ряда Лежандра интеграла.
Исключения:	ValueError Если m < 0, len(k) > m, np.isscalar(lbnd) == False, или np.isscalar(scl) == False.

См. также

legder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно? Предположим, что делается линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда .. math::dx = du/a, поэтому потребуется установить scl равным - возможно, не так, как вы изначально подумали.

Также обратите внимание, что, как правило, результат интегрирования ряда C необходимо «перепроектировать» на базис ряда C. Таким образом, обычно результат этой функции является «неинтуитивным», хотя и правильным; см. примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import legendre as L
>>> c = (1,2,3)
>>> L.legint(c)
array([ 0.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ])
>>> L.legint(c, 3)
array([  1.66666667e-02,  -1.78571429e-02,   4.76190476e-02,
        -1.73472348e-18,   1.90476190e-02,   9.52380952e-03])
>>> L.legint(c, k=3)
array([ 3.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ])
>>> L.legint(c, lbnd=-2)
array([ 7.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ])
>>> L.legint(c, scl=2)
array([ 0.66666667,  0.8       ,  1.33333333,  1.2       ])