numpy.random.binomial

numpy.random.binomial(n, p, size=None)

Генерация выборок из биномиального распределения.

Выборка осуществляется из биномиального распределения со заданными параметрами, n испытаний и вероятностью успеха p, где n целое число ≥ 0, а p находится в интервале [0,1]. (n может быть введён как число с плавающей запятой, но при использовании будет усечён до целого числа).

Параметры:

n : int или array_like из целых чисел Параметр распределения, ≥ 0. Также принимаются числа с плавающей запятой, но они будут усечены до целых чисел. p : float или array_like из чисел с плавающей запятой Параметр распределения, ≥ 0 и ≤1. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если n и p оба являются скалярами. В противном случае np.broadcast(n, p).size выборок генерируется.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Выборка из биномиального распределения, где каждое значение равно числу успехов за n испытаний.

См. также

scipy.stats.binom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для биномиального распределения

где - число испытаний, - вероятность успеха, и - число успехов.

При оценке стандартной ошибки пропорции в популяции с помощью случайной выборки распределение Гаусса подходит хорошо, если произведение p*n ≥5, где p = оценка популяционной пропорции, а n = размер выборки. В противном случае используется биномиальное распределение. Например, в выборке из 15 человек 4 левши и 11 правши. Тогда p = 4/15 = 27%. 0,27*15 = 4, поэтому в этом случае следует использовать биномиальное распределение.

Литература

[R208]

Dalgaard, Peter, “Введение в статистику с использованием R”, Springer-Verlag, 2002.

[R209]

Glantz, Stanton A. “Введение в биостатистику”. McGraw-Hill, пятое издание, 2002.

[R210]

Lentner, Marvin, “Элементарная прикладная статистика”, Bogden and Quigley, 1972.

[R211]

Weisstein, Eric W. “Биномиальное распределение”. Из MathWorld – Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html

[R212]

Википедия, “Биномиальное распределение”, http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> n, p = 10, .5  # number of trials, probability of each trial
>>> s = np.random.binomial(n, p, 1000)
# result of flipping a coin 10 times, tested 1000 times.

Пример из реальной жизни. Компания пробурила 9 разведочных нефтяных скважин, каждая с ожидаемой вероятностью успеха 0,1. Все девять скважин не дали результатов. Какова вероятность этого?

Давайте проведем 20 000 испытаний модели и подсчитаем количество, которые дали ноль положительных результатов.

>>> sum(np.random.binomial(9, 0.1, 20000) == 0)/20000.
# answer = 0.38885, or 38%.