numpy.random.negative_binomial

numpy.random.negative_binomial(n, p, size=None)

Генерирует выборки из отрицательного биномиального распределения.

Выборка осуществляется из отрицательного биномиального распределения со значениями параметров, n испытаний и p вероятностью успеха, где n — целое число > 0, а p — значение в интервале [0, 1].

Параметры:

n : int или array_like целых чисел Параметр распределения, > 0. Также допускаются вещественные значения, но они будут усечены до целых. p : float или array_like вещественных чисел Параметр распределения, ≥ 0 и ≤ 1. size : целое число или кортеж целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k генерируется выборок. Если size равно None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если n и p являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(n, p).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Выборка из параметризованного отрицательного биномиального распределения, где каждое значение равно N, количеству испытаний, необходимых для достижения n - 1 успехов, N - (n - 1) неудач и успеха на (N + n) -ом испытании.

Примечания

Плотность вероятности отрицательного биномиального распределения:

где — количество успехов, — вероятность успеха, а — количество испытаний. Отрицательное биномиальное распределение задает вероятность n-1 успехов и N неудач за N+n-1 испытаний, и успех на (N+n) -ом испытании.

Если мы многократно бросаем игральную кость до тех пор, пока не выпадет три «1», то распределение вероятностей числа не «1», которые выпадают до третьего «1», является отрицательным биномиальным распределением.

Ссылки

[R243]

Weisstein, Eric W. “Отрицательное биномиальное распределение.” Из MathWorld—Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[R244]

Википедия, «Отрицательное биномиальное распределение», http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит скважины в поисках нефти, каждая из которых имеет ожидаемую вероятность успеха 0,1. Какова вероятность одного успеха для каждой последующей скважины, то есть какова вероятность единственного успеха после бурения 5 скважин, после 6 скважин и т. д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11):
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print i, "wells drilled, probability of one success =", probability