numpy.random.normal

numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерация случайных выборок из нормального (гауссового) распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения, впервые выведенная Де Муавром, а через 200 лет независимо Гауссом и Лапласом [R250], часто называется кривой Гаусса из-за её характерной формы (см. пример ниже).

Нормальное распределение часто встречается в природе. Например, оно описывает часто встречающееся распределение выборок, подверженных воздействию большого числа незначительных случайных возмущений, каждое со своим уникальным распределением [R250].

Параметры:

loc : float или array_like float Математическое ожидание (центр) распределения. scale : float или array_like float Стандартное отклонение (разброс или «ширина») распределения. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если loc и scale оба являются скалярами. В противном случае, np.broadcast(loc, scale).size выборок генерируется.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из заданного нормального распределения.

См. также

scipy.stats.norm

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

Примечания

Функция плотности вероятности для гауссова распределения:

где — математическое ожидание, а — стандартное отклонение. Квадрат стандартного отклонения, , называется дисперсией.

Функция имеет пик в среднем значении, а её «разброс» увеличивается со стандартным отклонением (функция достигает 0,607 от своего максимального значения в и [R250]). Это означает, что numpy.random.normal чаще возвращает выборки, близкие к среднему значению, чем удалённые от него.

Ссылки

[R249]

Wikipedia, “Нормальное распределение”, http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[R250]

(1, 2, 3, 4) П. Р. Пиблз-младший, «Центральная предельная теорема» в «Вероятность, случайные величины и случайные сигналы», 4-е изд., 2001, с. 51, 51, 125.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

Проверка среднего значения и дисперсии:

>>> abs(mu - np.mean(s)) < 0.01
True

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1)) < 0.01
True

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)