numpy.random.pareto

numpy.random.pareto(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет сдвиг mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступного в SciPy), с масштабом, установленным в единицу, и сдвигом, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов весов находятся в 20 процентах диапазона, в то время как остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры:

a : float или array_like of floats Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если a является скалярным. В противном случае np.array(a).size выборок генерируется.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Генерированные выборки из параметризованного распределения Парето.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является законом степенного распределения, полезным при решении многих реальных задач. Вне экономики его обычно называют распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также используется в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузок проектов в Sourceforge [R251]. Это одно из так называемых «распределений с тяжёлыми хвостами».

Ссылки

[R251]

(1, 2) Francis Hunt и Paul Johnson, О распределении Парето проектов Sourceforge.

[R252]

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[R253]

Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, с. 23-30.

[R254]

Википедия, «Распределение Парето», http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, normed=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)