numpy.random.RandomState.f

RandomState.f(dfnum, dfden, size=None)

Генерация выборок из распределения Фишера.

Выборка производится из распределения Фишера со заданными параметрами, dfnum (степени свободы в числителе) и dfden (степени свободы в знаменателе), где оба параметра должны быть больше нуля.

Случайная величина распределения Фишера (также известного как распределение Фишера-Снедекора) — это непрерывное вероятностное распределение, которое возникает при проверке гипотез в дисперсионном анализе и представляет собой отношение двух хи-квадрат величин.

Параметры:

dfnum : int или array_like целых чисел Степень свободы в числителе. Должно быть больше нуля. dfden : int или array_like целых чисел Степень свободы в знаменателе. Должно быть больше нуля. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если dfnum и dfden являются скалярными. В противном случае генерируется np.broadcast(dfnum, dfden).size выборок.

Возвращаемое значение:

out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из заданного распределения Фишера.

См. также

scipy.stats.f

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т.д.

Примечания

Статистика Фишера используется для сравнения внутригрупповых дисперсий с межгрупповыми дисперсиями. Вычисление распределения зависит от выборки, и поэтому оно является функцией соответствующих степеней свободы в задаче. Переменная dfnum является количеством выборок минус один, степенью свободы между группами, в то время как dfden — это степень свободы внутри групп, сумма количества выборок в каждой группе минус количество групп.

Ссылки

[R148]

Glantz, Stanton A. “Primer of Biostatistics.”, McGraw-Hill, Fifth Edition, 2002.

[R149]

Wikipedia, “F-distribution”, http://en.wikipedia.org/wiki/F-distribution

Примеры

Пример из Glantz[1], стр. 47-40:

Две группы, дети диабетиков (25 человек) и дети без диабета (25 контрольных). Измерялся уровень глюкозы в плазме натощак, у группы больных было среднее значение 86,1, у контрольной группы — 82,2. Стандартные отклонения составляли соответственно 2,09 и 2,49. Совместимы ли эти данные с нулевой гипотезой о том, что статус диабета родителей не влияет на уровень глюкозы в крови их детей? Вычисление статистики Фишера по данным дает значение 36,01.

Генерация выборок из распределения:

>>> dfnum = 1. # between group degrees of freedom
>>> dfden = 48. # within groups degrees of freedom
>>> s = np.random.f(dfnum, dfden, 1000)

Нижняя граница для верхних 1% выборок:

>>> sort(s)[-10]
7.61988120985

Таким образом, существует около 1% вероятность того, что статистика Фишера превысит 7,62. Измеренное значение составляет 36, поэтому нулевая гипотеза отвергается на уровне 1%.