numpy.random.RandomState.laplace

RandomState.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерация выборок из лапласовского (или двойного экспоненциального) распределения со заданной локацией (или средним значением) и масштабом (затуханием).

Лапласовское распределение похоже на гауссово/нормальное распределение, но имеет более острый пик и более тяжёлые хвосты. Оно представляет разность двух независимых, одинаково распределённых экспоненциальных случайных величин.

Параметры:

loc : float или array_like чисел с плавающей точкой, необязательно Позиция, , пика распределения. По умолчанию 0. scale : float или array_like чисел с плавающей точкой, необязательно , экспоненциальное затухание. По умолчанию 1. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае, np.broadcast(loc, scale).size выборок генерируется.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из лапласовского распределения с заданными параметрами.

Примечания

Функция плотности вероятности

Первый закон Лапласа (1774) гласит, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция абсолютного значения ошибки, что приводит к лапласовскому распределению. Для многих задач в экономике и медицинских науках это распределение кажется лучше моделирует данные, чем стандартное гауссово распределение.

Ссылки

[R157]

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание”, Нью-Йорк: Dover, 1972.

[R158]

Kotz, Samuel, et. al. “Распределение Лапласа и обобщения,” Birkhauser, 2001.

[R159]

Weisstein, Eric W. “Распределение Лапласа.” Из MathWorld – Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

[R160]

Википедия, “Распределение Лапласа”, http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> s = np.random.laplace(loc, scale, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

График гауссова распределения для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)

(Исходный код, png, pdf)