numpy.random.RandomState.multivariate_normal

RandomState.multivariate_normal(mean, cov[, size])

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное или гауссово распределение является обобщением одномерного нормального распределения на многомерный случай. Такое распределение задаётся своим средним значением и ковариационной матрицей. Эти параметры аналогичны среднему значению (среднему или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине» в квадрате) одномерного нормального распределения.

Параметры:

mean : одномерный массив, длиной N Среднее значение N-мерного распределения. cov : двумерный массив, формы (N, N) Ковариационная матрица распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределённой для правильной генерации выборок. size : целое число или кортеж целых чисел, необязательно Если задана форма, например, (m,n,k), генерируется m*n*k выборок, и упакованы в m-by-n-by-k расположение. Поскольку каждая выборка N-мерная, форма результата (m,n,k,N). Если форма не указана, возвращается одна (N-D) выборка.

Возвращает:

out : массив ndarray Сгенерированные выборки, формы size, если она была задана. Если нет, форма (N,). Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] — это N-мерное значение, взятое из распределения.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая представляет положение, где выборки наиболее вероятно будут сгенерированы. Это аналогично пику кривой Гаусса для одномерного или унивариатного нормального распределения.

Ковариация указывает на уровень, в котором две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы получаем N-мерные выборки, . Элемент ковариационной матрицы — это ковариация между и . Элемент — это дисперсия (т.е. её «разброс»).

Вместо указания полной ковариационной матрицы, популярные приближения включают:

• Сферическая ковариация (cov — кратная единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы, и только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть в двух измерениях, нарисовав точки сгенерированных данных:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль осей x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что ковариационная матрица должна быть положительно полуопределённой (также известна как неотрицательно определённая). В противном случае поведение этого метода неопределённо, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

[R170]

Papoulis, A., “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,” 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1991.

[R171]

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Pattern Classification,” 2nd ed., New York: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Следующее, вероятно, верно, учитывая, что 0.6 примерно вдвое больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True]