numpy.random.RandomState.negative_binomial

RandomState.negative_binomial(n, p, size=None)

Выборка из отрицательного биномиального распределения.

Выборка производится из отрицательного биномиального распределения с заданными параметрами, n испытаний и p вероятностью успеха, где n целое число > 0, а p находится в интервале [0, 1].

Параметры:

n : int или array_like целых чисел Параметр распределения, > 0. Также допускаются значения с плавающей точкой, но они будут усечены до целых. p : float или array_like чисел с плавающей точкой Параметр распределения, ≥ 0 и ≤ 1. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если size не указан (по умолчанию), возвращается одно значение, если n и p являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(n, p).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Выборка из заданного отрицательного биномиального распределения, где каждое значение равно N, числу испытаний, необходимому для достижения n-1 успехов, N - (n-1) неудач, и успеха на (N+n)-ом испытании.

Примечания

Плотность вероятности отрицательного биномиального распределения

где — число успехов, — вероятность успеха, и — число испытаний. Отрицательное биномиальное распределение даёт вероятность n-1 успехов и N неудач за N+n-1 испытаний, и успеха на (N+n)-ом испытании.

Если бросать игральную кость многократно до тех пор, пока не выпадет третья «1», то распределение вероятностей числа не-«1», выпавших до третьей «1», является отрицательным биномиальным распределением.

Ссылки

[R172]

Weisstein, Eric W. “Negative Binomial Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[R173]

Wikipedia, “Negative binomial distribution”, http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Выборка из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит скважины в поисках нефти, при этом вероятность успеха для каждой скважины составляет 0,1. Какова вероятность одного успеха при бурении последовательных скважин, то есть какова вероятность единственного успеха после бурения 5 скважин, 6 скважин и т.д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11):
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print i, "wells drilled, probability of one success =", probability