numpy.random.RandomState.pareto

RandomState.pareto(a, size=None)

Генерирует выборки из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на масштабный параметр m (см. Примечания). Минимальное значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет смещение mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию распределения обобщенного Парето (доступно в SciPy), с масштабом, установленным в единицу, и смещением, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов значений сосредоточены в самых низких 20 процентах диапазона, в то время как остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры:	a : float или array_like из floats Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int или кортеж из интов, необязательно Размер выходного массива. Если заданный размер, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если size равно None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скалярным. В противном случае генерируется np.array(a).size выборок.
Возвращаемое значение:	out : ndarray или скаляр Генерированные выборки из распределения Парето.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т. д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т. д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — масштабный параметр.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является распределением с степенным законом, полезным во многих реальных задачах. Вне области экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также находит применение в страховании, статистике доступа к веб-страницам, размерах нефтяных месторождений и во многих других задачах, включая частоту загрузок проектов на Sourceforge [R180]. Оно является одним из так называемых распределений с «толстыми хвостами».

Ссылки

[R180]

(1, 2) Francis Hunt и Paul Johnson, О распределении Парето проектов Sourceforge.

[R181]

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[R182]

Реис, Р.Д., Томас, М.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

[R183]

Википедия, «Распределение Парето», http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерирование выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, normed=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)