numpy.random.weibull

numpy.random.weibull(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Вейбулла.

Генерирует выборки из одномерного распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

$X = (-ln(U))^{1/a}$

Здесь U генерируется из равномерного распределения на интервале (0,1].

Более общее двухпараметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба $\lambda$ , задаётся выражением $X = \lambda(-ln(U))^{1/a}$ .

Параметры:

Параметры:	a : float или array_like из floats Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, `(m, n, k)`, то генерируется `m * n * k` выборок. Если size не задан (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если `a` является скаляром. В противном случае генерируется `np.array(a).size` выборок.
Возвращает:	out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из распределения Вейбулла с заданными параметрами.

a : float или array_like из floats

Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля.

size : int или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если size не задан (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если a является скаляром. В противном случае генерируется np.array(a).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Вейбулла с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.weibull_max, scipy.stats.weibull_min, scipy.stats.genextreme, gumbel

Примечания

Распределение Вейбулла (или распределение экстремальных значений типа III для наименьших значений, или распределение Розина-Раммлера) — это одно из семейства обобщённых распределений экстремальных значений (GEV), используемых в задачах моделирования экстремальных значений. В это семейство входят также распределение Гумбеля и распределение Фреше.

Плотность вероятности для распределения Вейбулла:

$p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},$

где $a$ — параметр формы, а $\lambda$ — параметр масштаба.

Функция достигает пика (моды) в точке $\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}$ .

Когда a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

[R275]

Waloddi Weibull, Королевский технологический университет, Стокгольм, 1939 “Статистическая теория прочности материалов”, Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar № 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, Стокгольм.

[R276]

Waloddi Weibull, “Статистическая функция распределения широкого применения”, Journal Of Applied Mechanics ASME Paper 1951.

[R277]

Wikipedia, “Распределение Вейбулла”, http://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)

../../_images/numpy-random-weibull-1.png

© 2008–2017 NumPy Developers
Licensed under the NumPy License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.12.0/reference/generated/numpy.random.weibull.html