numpy.linalg.cond

numpy.linalg.cond(x, p=None) [source]

Вычисление числа обусловленности матрицы.

Эта функция способна возвращать число обусловленности, используя одну из семи различных норм, в зависимости от значения p (см. параметры ниже).

Параметры:

x : (..., M, N) array_like Матрица, для которой требуется число обусловленности. p : {None, 1, -1, 2, -2, inf, -inf, ‘fro’}, optional Порядок нормы: p норма для матриц None 2-норма, вычисляется напрямую с помощью SVD ‘fro’ Норма Фробениуса inf max(sum(abs(x), axis=1)) -inf min(sum(abs(x), axis=1)) 1 max(sum(abs(x), axis=0)) -1 min(sum(abs(x), axis=0)) 2 2-норма (наибольшее сингулярное значение) -2 наименьшее сингулярное значение inf означает объект numpy.inf, а норма Фробениуса — это норма корня из суммы квадратов.

Возвращаемое значение:

c : {float, inf} Число обусловленности матрицы. Может быть бесконечным.

См. также

numpy.linalg.norm

Примечания

Число обусловленности матрицы x определяется как норма x умноженная на норму обратной x [R40]; норма может быть обычной L2-нормой (корень из суммы квадратов) или одной из ряда других матричных норм.

Ссылки

[R40]

(1, 2) Г. Стрэнг, Линейная алгебра и ее приложения, Орландо, ФЛ, Издательство Академической прессы, 1980, стр. 285.

Примеры

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> a
array([[ 1,  0, -1],
       [ 0,  1,  0],
       [ 1,  0,  1]])
>>> LA.cond(a)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, 'fro')
3.1622776601683795
>>> LA.cond(a, np.inf)
2.0
>>> LA.cond(a, -np.inf)
1.0
>>> LA.cond(a, 1)
2.0
>>> LA.cond(a, -1)
1.0
>>> LA.cond(a, 2)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, -2)
0.70710678118654746
>>> min(LA.svd(a, compute_uv=0))*min(LA.svd(LA.inv(a), compute_uv=0))
0.70710678118654746