numpy.polynomial.chebyshev.chebfit

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки полинома Чебышева к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Чебышева степени deg , являющегося наименьшей квадратичной аппроксимацией значений данных y в точках x. Если y является 1-мерным, возвращаемые коэффициенты также будут 1-мерными. Если y является 2-мерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах 2-мерного возвращаемого значения. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n есть deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав 2-мерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце. deg : int или 1-мерный array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени включаемых членов. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого относительного значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None. Добавлена в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Чебышева, упорядоченные от низшего к высшему. Если y был 2-мерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в наименьших квадратах подгонки является недостаточным. Предупреждение генерируется только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

polyfit, legfit, lagfit, hermfit, hermefit

chebval

Вычисляет ряд Чебышева.

chebvander

Матрица Вандермонда ряда Чебышева.

chebweight

Функция веса Чебышева.

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Чебышева p , минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем составления (обычно) переопределенного матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — искомые коэффициенты, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкой степени обычно устранит предупреждение. Также можно установить параметр rcond на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительный вклад от погрешности округления.

Подгонки с использованием рядов Чебышева обычно лучше обусловлены, чем подгонки с использованием степенных рядов, но многое зависит от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[R65]

Википедия, «Подгонка кривой», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting