numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки полиномов Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита Э, степени deg, являющегося наименьшей квадратической подгонкой к значениям данных y, заданным в точках x. Если y равно 1-D, возвращаемые коэффициенты также будут 1-D. Если y является 2-D, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемые полиномы имеют вид

где n является deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец. deg : int или 1-D array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 может использоваться список целых чисел, определяющих степени включаемых членов. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого относительного значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Если оно False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, если True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешен весом w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низшего к высшему. Если y было 2-D, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки, rank – числовая ранг масштабированной матрицы Вандермонда, sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда, rcond – значение rcond. Для получения дополнительной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, polyfit

hermeval

Вычисляет значение ряда Эрмита Э.

hermevander

псевдоматрица Вандермонда ряда Эрмита Э.

hermeweight

Функция веса Эрмита Э.

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет подгонку сплайнами.

Замечания

Решение — коэффициенты ряда Эрмита Э p, минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта проблема решается путем построения (как правило, переопределённого) матричного уравнения

где V — псевдоматрица Вандермонда x, элементы c — искомые коэффициенты, а элементы y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то выдаётся RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкой степени обычно избавляет от предупреждения. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть неверной и иметь большие вклады от ошибок округления.

Подгонки, использующие ряды Эрмита Э, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Эрмита Э. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна в виде hermeweight.

Ссылки

[R67]

Википедия, «Подгонка кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696])