numpy.polynomial.laguerre.lagfit

numpy.polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Лагера к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лагера степени deg , который является наименьшим квадратом подгонки к значениям данных y , заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Приведенная кривая имеет вид

где n — deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки с одинаковыми координатами x могут быть подогнаны одновременно путем передачи двумерного массива, который содержит один набор данных в каждом столбце. deg : int или 1-мерный array_like Степень(и) аппроксимирующих полиномов. Если deg — целое число, все члены до и включая deg-й член включены в подгонку. Для версий NumPy ≥ 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов, которые нужно включить. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут игнорироваться. Значение по умолчанию — len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда оно False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, а когда True — также диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию — None.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Лагера, упорядоченные от меньших к большим. Если y был двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond. Для получения дополнительной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в наименьших квадратах подгонки является недостаточным. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, hermefit

lagval

Вычисляет значение ряда Лагера.

lagvander

Псевдо-матрица Вандермонда ряда Лагера.

lagweight

Функция веса Лагера.

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Лагера p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта проблема решается путем построения (обычно) переопределенного матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — искомые коэффициенты, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими можно пренебречь, то будет выдано предупреждение RankWarning . Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки меньшей степени обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от ошибки округления.

Подгонки, использующие ряды Лагера, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Лагера. В этом случае следует использовать вес sqrt(w(x[i]) вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна в виде lagweight.

Ссылки

[R68]

Википедия, «Подгонка кривой», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([ 0.96971004,  2.00193749,  3.00288744])