numpy.random.f

numpy.random.f(dfnum, dfden, size=None)

Генерация выборок из F-распределения.

Выборка осуществляется из F-распределения со заданными параметрами, dfnum (степени свободы в числителе) и dfden (степени свободы в знаменателе), где оба параметра должны быть больше нуля.

Случайная величина F-распределения (также известного как распределение Фишера) является непрерывным распределением вероятностей, которое используется в тестах ANOVA, и представляет собой отношение двух хи-квадрат распределений.

Параметры:

dfnum : int или array_like целых чисел Степени свободы в числителе. Должно быть больше нуля. dfden : int или array_like целых чисел Степени свободы в знаменателе. Должно быть больше нуля. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если size — None (по умолчанию), возвращается одно значение, если dfnum и dfden являются скалярными. В противном случае генерируются np.broadcast(dfnum, dfden).size выборок.

Возвращаемое значение:

out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из параметризованного распределения Фишера.

См. также

scipy.stats.f

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Статистика F используется для сравнения внутригрупповых дисперсий с межгрупповыми дисперсиями. Вычисление распределения зависит от выборки, и поэтому является функцией соответствующих степеней свободы в задаче. Переменная dfnum представляет собой количество выборок минус один, степени свободы между группами, в то время как dfden представляет собой степени свободы внутри групп, сумму количества выборок в каждой группе минус количество групп.

Ссылки

[R224]

Glantz, Stanton A. “Руководство по биостатистике.”, McGraw-Hill, пятое издание, 2002.

[R225]

Википедия, «F-распределение», http://en.wikipedia.org/wiki/F-distribution

Примеры

Пример из Glantz[1], стр. 47-40:

Две группы: дети диабетиков (25 человек) и дети людей без диабета (25 контрольных). Измерялся уровень глюкозы в плазме крови натощак, среднее значение в группе с диабетом составляло 86,1, в контрольной группе — 82,2. Стандартные отклонения составляли соответственно 2,09 и 2,49. Совместимы ли эти данные с нулевой гипотезой, что родительский диабет не влияет на уровень глюкозы в крови у детей? Вычисление статистики F по данным дает значение 36,01.

Генерация выборок из распределения:

>>> dfnum = 1. # between group degrees of freedom
>>> dfden = 48. # within groups degrees of freedom
>>> s = np.random.f(dfnum, dfden, 1000)

Нижняя граница для верхних 1% выборок:

>>> sort(s)[-10]
7.61988120985

Таким образом, вероятность того, что статистика F превысит 7,62, составляет около 1%. Измеренное значение равно 36, поэтому нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости 1%.