numpy.random.hypergeometric

numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Выборка из гипергеометрического распределения.

Выборка производится из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (число способов получить удачный результат), nbad (число способов получить неудачный результат) и nsample = число отобранных элементов, которое меньше или равно сумме ngood + nbad.

Параметры:

ngood : int или array_like из int Число способов получить удачный результат. Должно быть неотрицательным. nbad : int или array_like из int Число способов получить неудачный результат. Должно быть неотрицательным. nsample : int или array_like из int Число отобранных элементов. Должно быть не меньше 1 и не больше ngood + nbad. size : int или кортеж из int, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если ngood, nbad, и nsample — скаляры. В противном случае генерируется np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из гипергеометрического распределения.

См. также

scipy.stats.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для гипергеометрического распределения:

где и

для P(x) — вероятности x успехов, n = ngood, m = nbad, и N = число выборок.

Рассмотрим урну с чёрными и белыми шариками, ngood чёрных и nbad белых. Если вы вытаскиваете nsample шариков без возвращения, то гипергеометрическое распределение описывает распределение чёрных шариков в отобранной выборке.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное распределение, за исключением того, что в данном случае выборки делаются без возвращения, тогда как в биномиальном случае — с возвращением (или пространство выборки бесконечно). По мере увеличения пространства выборки это распределение приближается к биномиальному.

Ссылки

[R230]

Lentner, Marvin, «Elementary Applied Statistics», Bogden and Quigley, 1972.

[R231]

Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[R232]

Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урна с 15 белыми и 15 чёрными шариками. Если вы вытаскиваете 15 шариков случайным образом, какова вероятность того, что 12 или более шариков будут одного цвета?

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!