numpy.random.normal

numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерация случайных выборок из нормального (гауссового) распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения, впервые выведенная Муавром и спустя 200 лет независимо Гауссом и Лапласом [R255], часто называется кривой Гаусса из-за её характерной формы (см. пример ниже).

Нормальные распределения часто встречаются в природе. Например, они описывают часто встречающееся распределение выборок, подверженных влиянию большого числа мелких случайных возмущений, каждое со своим уникальным распределением [R255].

Параметры:

Параметры:	loc : float или array_like чисел с плавающей точкой Математическое ожидание (центр) распределения. scale : float или array_like чисел с плавающей точкой Стандартное отклонение (разброс или “ширина”) распределения. size : целое число или кортеж целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, `(m, n, k)`, то `m * n * k` выборок генерируется. Если размер равен `None` (по умолчанию), возвращается единственное значение, если `loc` и `scale` являются скалярами. В противном случае генерируются `np.broadcast(loc, scale).size` выборок.
Возвращаемое значение:	out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из нормального распределения с заданными параметрами.

loc : float или array_like чисел с плавающей точкой

Математическое ожидание (центр) распределения.

scale : float или array_like чисел с плавающей точкой

Стандартное отклонение (разброс или “ширина”) распределения.

size : целое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае генерируются np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращаемое значение:

out : ndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из нормального распределения с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.norm: функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т. д.

Примечания

Функция плотности вероятности для нормального распределения

$p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },$

где $\mu$ - математическое ожидание, а $\sigma$ - стандартное отклонение. Квадрат стандартного отклонения, $\sigma^2$ , называется дисперсией.

Функция имеет пик в точке математического ожидания, и её “разброс” увеличивается со стандартным отклонением (функция достигает 0,607 от своего максимума в $x + \sigma$ и $x - \sigma$ [R255]). Это означает, что numpy.random.normal с большей вероятностью вернёт выборки, близкие к математическому ожиданию, а не удалённые от него.

Ссылки

[R254]

Википедия, “Нормальное распределение”, http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[R255]

(1, 2, 3, 4) П. Р. Пиблз-младший, «Центральная предельная теорема» в «Вероятность, случайные величины и случайные сигналы», 4-е изд., 2001, стр. 51, 51, 125.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

Проверка среднего значения и дисперсии:

>>> abs(mu - np.mean(s)) < 0.01
True

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1)) < 0.01
True

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)

© 2008–2017 NumPy Developers
Licensed under the NumPy License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.random.normal.html