numpy.random.power

numpy.random.power(a, size=None)

Генерирует выборки из распределения с показателем степени a - 1 в интервале [0, 1].

Также известно как распределение степенной функции.

Параметры:	a : float или array_like из float Параметр распределения. Должен быть больше нуля. size : int или кортеж из int, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборки. Если size не задан (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скаляром. В противном случае генерируются np.array(a).size выборки.
Возвращает:	out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из распределения с указанным параметром.
Исключения:	ValueError Если a < 1.

Примечания

Функция плотности вероятности:

Распределение степенной функции – это просто обратное распределение Парето. Также может рассматриваться как частный случай бета-распределения.

Используется, например, для моделирования завышения страховых претензий.

Ссылки

[R262]

Christian Kleiber, Samuel Kotz, “Statistical size distributions in economics and actuarial sciences”, Wiley, 2003.

[R263]

Heckert, N. A. and Filliben, James J. “NIST Handbook 148: Dataplot Reference Manual, Volume 2: Let Subcommands and Library Functions”, National Institute of Standards and Technology Handbook Series, June 2003. http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/powpdf.pdf

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a = 5. # shape
>>> samples = 1000
>>> s = np.random.power(a, samples)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, bins=30)
>>> x = np.linspace(0, 1, 100)
>>> y = a*x**(a-1.)
>>> normed_y = samples*np.diff(bins)[0]*y
>>> plt.plot(x, normed_y)
>>> plt.show()

Сравнение распределения степенной функции с обратным распределением Парето.

>>> from scipy import stats
>>> rvs = np.random.power(5, 1000000)
>>> rvsp = np.random.pareto(5, 1000000)
>>> xx = np.linspace(0,1,100)
>>> powpdf = stats.powerlaw.pdf(xx,5)

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(rvs, bins=50, normed=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')
>>> plt.title('np.random.power(5)')

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(1./(1.+rvsp), bins=50, normed=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')
>>> plt.title('inverse of 1 + np.random.pareto(5)')

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(1./(1.+rvsp), bins=50, normed=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')
>>> plt.title('inverse of stats.pareto(5)')

(Исходный код)