numpy.random.RandomState.laplace

RandomState.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из распределения Лапласа или двойного экспоненциального распределения с заданной локацией (или средним значением) и масштабом (убыванием).

Распределение Лапласа похоже на гауссово/нормальное распределение, но имеет более острые пики и более тяжёлые хвосты. Оно представляет собой разность двух независимых одинаково распределённых экспоненциальных случайных величин.

Параметры:

loc : float или array_like float, необязательно Позиция, , пика распределения. По умолчанию 0. scale : float или array_like float, необязательно , экспоненциальное убывание. По умолчанию 1. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда m * n * k выборок генерируется. Если size не указан (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае np.broadcast(loc, scale).size выборок генерируется.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из распределения Лапласа с заданными параметрами.

Примечания

Функция плотности вероятности имеет вид

Первый закон Лапласа, из 1774 года, утверждает, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция абсолютного значения ошибки, что приводит к распределению Лапласа. Для многих задач в экономике и здравоохранении это распределение, кажется, лучше описывает данные, чем стандартное гауссово распределение.

Ссылки

[R162]

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing,” New York: Dover, 1972.

[R163]

Kotz, Samuel, et. al. “The Laplace Distribution and Generalizations, ” Birkhauser, 2001.

[R164]

Weisstein, Eric W. “Распределение Лапласа.” Из MathWorld–ресурса Wolfram Web. http://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

[R165]

Wikipedia, “Распределение Лапласа”, http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution

Примеры

Генерируем выборки из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> s = np.random.laplace(loc, scale, 1000)

Отображаем гистограмму выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

Строим гауссово распределение для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)

(Исходный код, png, pdf)