numpy.random.RandomState.multivariate_normal

RandomState.multivariate_normal(mean, cov[, size, check_valid, tol])

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное, или гауссово, распределение является обобщением одномерного нормального распределения на более высокие размерности. Такое распределение задаётся средним значением и матрицей ковариаций. Эти параметры аналогичны среднему (среднему или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине», возведённому в квадрат) одномерного нормального распределения.

Параметры:

mean : 1-D array_like, длиной N Среднее значение N-мерного распределения. cov : 2-D array_like, формы (N, N) Матрица ковариаций распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределённой для корректной генерации выборок. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Если задан размер, например, (m,n,k), генерируется m*n*k выборок и упаковывается в m-на-n-на-k структуру. Так как каждая выборка N-мерная, размер выходного массива (m,n,k,N). Если размер не задан, возвращается одна (N-D) выборка. check_valid : { ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, необязательно Поведение, когда матрица ковариаций не является положительно полуопределённой. tol : float, необязательно Допуск при проверке сингулярных значений в матрице ковариаций.

Возвращает:

out : ndarray Сгенерированные выборки, размера size, если он был задан. Если нет, размер (N,). Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] представляет N-мерное значение, сгенерированное из распределения.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая представляет собой местоположение, где выборки наиболее вероятно будут сгенерированы. Это аналогично пику кривой Гаусса для одномерного или унивариатного нормального распределения.

Ковариация указывает на уровень, в котором две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы получаем N-мерные выборки, . Элемент матрицы ковариаций является ковариацией и . Элемент является дисперсией (то есть её «разбросом»).

Вместо указания полной матрицы ковариаций можно использовать популярные приближения:

• Сферическая ковариация (cov является кратной единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть на графике сгенерированных точек в двух измерениях:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль осей x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что матрица ковариаций должна быть положительно полуопределённой (также известной как неотрицательно определённой). В противном случае поведение этого метода не определено, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

[R175]

Papoulis, A., “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,” 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1991.

[R176]

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Pattern Classification,” 2nd ed., New York: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Следующее утверждение, вероятно, верно, учитывая, что 0.6 примерно вдвое больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True]