numpy.random.RandomState.negative_binomial

RandomState.negative_binomial(n, p, size=None)

Выборка из отрицательного биномиального распределения.

Выборка производится из отрицательного биномиального распределения со заданными параметрами, n испытаний и p вероятностью успеха, где n целое число > 0, а p лежит в интервале [0, 1].

Параметры:

n : int или array_like целых чисел Параметр распределения, > 0. Также допускаются вещественные числа, но они будут усечены до целых. p : float или array_like вещественных чисел Параметр распределения, ≥ 0 и ≤ 1. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если size — None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если n и p — скаляры. В противном случае генерируются np.broadcast(n, p).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Выборка из параметризованного отрицательного биномиального распределения, где каждое значение равно N, числу испытаний, необходимых для достижения n-1 успехов, N - (n - 1) неудач и успеха на (N + n) - ом испытании.

Примечания

Плотность вероятности для отрицательного биномиального распределения:

где — число успехов, — вероятность успеха, а — число испытаний. Отрицательное биномиальное распределение задаёт вероятность n-1 успехов и N неудач в N+n-1 испытаниях и успеха на (N+n) - ом испытании.

Если бросать игральную кость многократно до третьего появления «1», то распределение вероятностей числа бросков, не равных «1», до третьего появления «1» — это отрицательное биномиальное распределение.

Ссылки

[R177]

Weisstein, Eric W. “Negative Binomial Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[R178]

Wikipedia, “Negative binomial distribution”, http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Выборка из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит поисковые нефтяные скважины, каждая с ожидаемой вероятностью успеха 0,1. Какова вероятность достижения одного успеха для каждой последующей скважины, то есть какова вероятность единичного успеха после бурения 5 скважин, после 6 скважин и т.д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11):
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print i, "wells drilled, probability of one success =", probability