numpy.random.RandomState.pareto

RandomState.pareto(a, size=None)

Генерирует выборки из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II является сдвинутым распределением Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет сдвиг mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию распределения обобщённого Парето (доступно в SciPy), с масштабом, равным единице, и сдвигом, равным нулю.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80% значений находятся в 20% нижнего диапазона, а остальные 20% заполняют оставшиеся 80% диапазона.

Параметры:	a : float или array_like из floats Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если size равно None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если a является скаляром. В противном случае генерируется np.array(a).size выборок.
Возвращаемое значение:	out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из параметризованного распределения Парето.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т.д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т.д.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является распределением с законом степенного распределения, полезным при решении многих реальных проблем. Вне экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту скачивания проектов в Sourceforge [R185]. Оно относится к распределениям с «толстыми хвостами».

Ссылки

[R185]

(1, 2) Francis Hunt and Paul Johnson, On the Pareto Distribution of Sourceforge projects.

[R186]

Pareto, V. (1896). Course of Political Economy. Lausanne.

[R187]

Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), Statistical Analysis of Extreme Values, Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.

[R188]

Wikipedia, “Pareto distribution”, http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, normed=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)