numpy.random.RandomState.standard_t

RandomState.standard_t(df, size=None)

Генерирует выборку из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Особый случай гиперболического распределения. При увеличении df, результат напоминает стандартное нормальное распределение (standard_normal).

Параметры:	df : int или array_like целых чисел Степени свободы, должно быть > 0. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если size равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если df является скаляром. В противном случае генерируются np.array(df).size выборок.
Возвращает:	out : ndarray или скаляр Генерированные выборки из стандартного распределения Стьюдента.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента:

t-критерий основан на предположении, что данные получены из нормального распределения. t-критерий позволяет проверить, является ли выборочное среднее (среднее, вычисленное по данным) хорошим приближением истинного среднего значения.

Вычисление распределения Стьюдента было впервые опубликовано в 1908 году Уильямом Госсетом во время работы на пивоваренном заводе «Гиннесс» в Дублине. Из-за вопросов защиты интеллектуальной собственности он был вынужден публиковаться под псевдонимом, и поэтому использовал имя Стьюдент.

Ссылки

[R201]

(1, 2) Dalgaard, Peter, «Вводный курс статистики с R», Springer, 2002.

[R202]

Википедия, «Распределение Стьюдента» http://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из работы Dalgaard, страница 83 [R201], предположим, что суточная энергетическая потребность 11 женщин в Кдж составляет:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отклоняется ли их потребление энергии систематически от рекомендуемого значения в 7725 кДж?

У нас 10 степеней свободы, находится ли выборочное среднее в пределах 95% от рекомендуемого значения?

>>> s = np.random.standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Вычислите t-статистику, установив параметр ddof в значение для беспристрастной оценки, чтобы знаменатель в стандартном отклонении был степенью свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, normed=True)

Для одностороннего t-критерия, насколько далеко в распределении находится t-статистика?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, p-значение составляет примерно 0,009, что говорит о том, что нулевая гипотеза имеет вероятность около 99% быть истинной.

(Исходный код, png, pdf)