numpy.random.standard_t

numpy.random.standard_t(df, size=None)

Генерация выборок из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Особый случай гиперболического распределения. По мере увеличения df, результат приближается к стандартному нормальному распределению (standard_normal).

Параметры:	df : int или array_like целых чисел Степени свободы, должны быть > 0. size : int или кортеж целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер None (по умолчанию), возвращается одно значение, если df является скаляром. В противном случае np.array(df).size выборок генерируются.
Возвращает:	out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из параметризованного стандартного распределения Стьюдента.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента:

t-критерий основан на предположении, что данные получены из нормального распределения. t-критерий позволяет проверить, является ли выборочное среднее (то есть среднее, вычисленное по данным) хорошим приближением истинного среднего.

Вывод распределения Стьюдента был впервые опубликован в 1908 году Уильямом Госсетом, работавшим на пивоваренной фабрике Guinness в Дублине. Из-за проблем с правами на интеллектуальную собственность ему пришлось публиковаться под псевдонимом, поэтому он использовал имя Стьюдент.

Ссылки

[R272]

(1, 2) Dalgaard, Peter, “Вводный курс статистики с R”, Springer, 2002.

[R273]

Википедия, “Распределение Стьюдента” http://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из книги Далгарда, страница 83 [R272], предположим, что суточная энергетическая потребность 11 женщин в Кдж:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отличается ли их энергетическая потребность систематически от рекомендуемой величины 7725 Кдж?

У нас 10 степеней свободы, поэтому выборочное среднее находится в пределах 95% от рекомендуемой величины?

>>> s = np.random.standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Рассчитайте статистику t, установив параметр ddof в значение для несмещённой оценки, чтобы знаменатель в стандартном отклонении был степенью свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, normed=True)

Для одностороннего t-теста, насколько далеко от распределения находится статистика t?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, p-значение составляет около 0,009, что говорит о том, что нулевая гипотеза имеет вероятность около 99% быть верной.

(Исходный код, png, pdf)