numpy.random.weibull

numpy.random.weibull(a, size=None)

Генерация случайных чисел из распределения Вейбулла.

Генерация случайных чисел из одномерного распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

Здесь U выбирается из равномерного распределения на интервале (0,1].

Более распространённое двупараметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба задаётся как .

Параметры:

a : float или array_like из float Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int или кортеж из int, необязательно Размер выходного массива. Если заданный размер, например, (m, n, k), то m * n * k случайных чисел будут сгенерированы. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если a является скаляром. В противном случае, np.array(a).size случайных чисел будут сгенерированы.

Возвращаемое значение:

out : ndarray или скаляр Сгенерированные случайные числа из распределения Вейбулла.

См. также

scipy.stats.weibull_max, scipy.stats.weibull_min, scipy.stats.genextreme, gumbel

Примечания

Распределение Вейбулла (или распределение экстремальных значений типа III для наименьших значений, распределение SEV типа III, или распределение Розина-Раммлера) является одним из класса обобщённых распределений экстремальных значений (GEV), используемых в задачах моделирования экстремальных значений. Этот класс включает распределения Гумбеля и Фреше.

Плотность вероятности для распределения Вейбулла:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Функция имеет максимум (моду) в точке .

При a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

[R280]

Waloddi Weibull, Королевский технический университет, Стокгольм, 1939 «Статистическая теория прочности материалов», Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, Стокгольм.

[R281]

Waloddi Weibull, «Функция статистического распределения с широкой областью применения», Journal Of Applied Mechanics ASME Paper 1951.

[R282]

Wikipedia, «Распределение Вейбулла», http://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерация случайных чисел из распределения:

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

Вывод гистограммы сгенерированных чисел вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)