numpy.linalg.multi_dot

numpy.linalg.multi_dot(arrays) [source]

Вычисляет скалярное произведение двух или более массивов в одном вызове функции, автоматически выбирая наиболее быстрый порядок вычисления.

multi_dot цепочкой numpy.dot и использует оптимальную скобочную нотацию матриц [R46] [R47]. В зависимости от размеров матриц это может значительно ускорить умножение.

Если первый аргумент является одномерным, он обрабатывается как строчная матрица. Если последний аргумент является одномерным, он обрабатывается как столбцевая матрица. Остальные аргументы должны быть двумерными.

Представьте multi_dot как:

def multi_dot(arrays): return functools.reduce(np.dot, arrays)

Параметры:	arrays : последовательность array_like Если первый аргумент является одномерным, он обрабатывается как строчная матрица. Если последний аргумент является одномерным, он обрабатывается как столбцевая матрица. Остальные аргументы должны быть двумерными.
Возвращает:	output : ndarray Возвращает скалярное произведение заданных массивов.

См. также

dot

умножение матриц с двумя аргументами.

Примечания

Стоимость умножения матриц может быть вычислена с помощью следующей функции:

def cost(A, B):
    return A.shape[0] * A.shape[1] * B.shape[1]

Предположим, у нас есть три матрицы .

Стоимость для двух различных скобочных нотаций приведена ниже:

cost((AB)C) = 10*100*5 + 10*5*50   = 5000 + 2500   = 7500
cost(A(BC)) = 10*100*50 + 100*5*50 = 50000 + 25000 = 75000

Ссылки

[R46]

(1, 2) Кормен, «Введение в алгоритмы», глава 15.2, стр. 370-378

[R47]

(1, 2) http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_chain_multiplication

Примеры

multi_dot позволяет записать:

>>> from numpy.linalg import multi_dot
>>> # Prepare some data
>>> A = np.random.random(10000, 100)
>>> B = np.random.random(100, 1000)
>>> C = np.random.random(1000, 5)
>>> D = np.random.random(5, 333)
>>> # the actual dot multiplication
>>> multi_dot([A, B, C, D])

вместо:

>>> np.dot(np.dot(np.dot(A, B), C), D)
>>> # or
>>> A.dot(B).dot(C).dot(D)