numpy.linalg.pinv

numpy.linalg.pinv(a, rcond=1e-15) [source]

Вычисление псевдообратного (Moore-Penrose) матрицы.

Вычисление обобщённого обратного матрицы с использованием её сингулярного разложения (SVD) и включением всех больших сингулярных значений.

Изменено в версии 1.14: Теперь может работать со стопками матриц

Параметры:	a : (…, M, N) array_like Матрица или стопка матриц, которые нужно псевдообратить. rcond : (…) array_like of float Порог для малых сингулярных значений. Сингулярные значения, меньшие (по модулю) чем rcond * largest_singular_value (снова, по модулю), устанавливаются в ноль. Распространяется на стопку матриц
Возвращает:	B : (…, N, M) ndarray Псевдообратная матрица a. Если a является экземпляром matrix, то и B является экземпляром того же типа.
Возбуждает:	LinAlgError Если вычисление SVD не сходится.

Примечания

Псевдообратная матрица матрицы A, обозначаемая , определяется как: «матрица, которая “решает” [задачу наименьших квадратов] », т.е., если является данным решением, то является той матрицей, для которой .

Можно показать, что если является сингулярным разложением A, то , где являются ортогональными матрицами, является диагональной матрицей, состоящей из сингулярных значений A (обычно за которыми следуют нули), а затем - просто диагональная матрица, состоящая из обратных величин сингулярных значений A (снова, за которыми следуют нули). [R49]

Ссылки

[R49]

(1, 2) G. Strang, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 139-142.

Примеры

Следующий пример проверяет, что a * a+ * a == a и a+ * a * a+ == a+:

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True