numpy.polynomial.chebyshev.chebint

numpy.polynomial.chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Чебышева.

Возвращает коэффициенты ряда Чебышева, c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и к нему добавляется константа интегрирования, k. Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Обратите внимание»: в зависимости от задачи, возможно, вам потребуется, чтобы scl был обратным ожидаемому; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд T_0 + 2*T_1 + 3*T_2, в то время как [[1,2],[1,2]] представляет 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y), если ось axis=0 — x, а axis=1 — y.

Параметры:	c : array_like Массив коэффициентов ряда Чебышева. Если c многомерный, различные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом. m : int, необязательно Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1) k : {[], список, скаляр}, необязательно Константы интегрирования. Значение первого интеграла в нуле — это первое значение в списке, значение второго интеграла в нуле — второе значение и т.д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, можно указать единственное скалярное значение вместо списка. lbnd : скаляр, необязательно Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0) scl : скаляр, необязательно После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1) axis : int, необязательно Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0). Введено в версии 1.7.0.
Возвращает:	S : ndarray Коэффициенты ряда C интеграла.
Возможные исключения:	ValueError Если m < 1, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

chebder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что выполняется линейное преобразование переменной в интеграле относительно x. Тогда , поэтому необходимо установить scl равным — возможно, не то, что вы первоначально ожидали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C необходимо «перепроектировать» на базис ряда C. Таким образом, как правило, результат этой функции является «неинтуитивным», хотя и правильным; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import chebyshev as C
>>> c = (1,2,3)
>>> C.chebint(c)
array([ 0.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,3)
array([ 0.03125   , -0.1875    ,  0.04166667, -0.05208333,  0.01041667,
        0.00625   ])
>>> C.chebint(c, k=3)
array([ 3.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,lbnd=-2)
array([ 8.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,scl=-2)
array([-1.,  1., -1., -1.])