numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонка ряда Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра степени deg, который является наилучшей аппроксимацией по методу наименьших квадратов к значениям данных y, заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, проводятся несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце. deg : int или 1-мерный array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включены в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, указывающих степени членов, которые необходимо включить. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут проигнорированы. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращаются диагностические данные из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешен значением w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None. Новое в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Лежандра, упорядоченные от низкой к высокой степени. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. Если deg задан как список, коэффициенты для членов, не включенных в подгонку, устанавливаются равными нулю в возвращаемом coef. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для получения дополнительной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке по методу наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, polyfit, lagfit, hermfit, hermefit

legval

Вычисляет значение многочлена Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда ряда Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонку.

Примечания

Решение представляет собой коэффициенты ряда Лежандра p, минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где являются весами. Эта задача решается с помощью построения (как правило) переопределенного матричного уравнения

где V является взвешенной псевдо-матрицей Вандермонда x, c — коэффициенты, которые нужно найти, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими можно пренебречь, выводится предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкой степени обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительный вклад от погрешности округления.

Подгонки с использованием ряда Лежандра обычно лучше обусловлены, чем подгонки с использованием степенных рядов, но многое зависит от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[R72]

Википедия, “Аппроксимация кривых”, http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting