numpy.polynomial.legendre.leggauss

numpy.polynomial.legendre.leggauss(deg) [source]

Квадратура Гаусса—Лежандра.

Вычисляет точки и веса для квадратуры Гаусса—Лежандра. Эти точки и веса корректно интегрируют многочлены степени $2*deg - 1$ или меньше на интервале $[-1, 1]$ с весовой функцией $f(x) = 1$ .

Параметры:

Параметры:	deg : int Количество точек и весов. Должно быть >= 1.
Возвращаемые значения:	x : ndarray 1-мерный массив, содержащий точки. y : ndarray 1-мерный массив, содержащий веса.

deg : int

Количество точек и весов. Должно быть >= 1.

Возвращаемые значения:

x : ndarray

1-мерный массив, содержащий точки.

y : ndarray

1-мерный массив, содержащий веса.

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Результаты протестированы только до степени 100, при больших степенях могут возникнуть проблемы. Веса определяются с использованием факта, что

$w_k = c / (L'_n(x_k) * L_{n-1}(x_k))$

где $c$ - константа, не зависящая от $k$ и $x_k$ - k-й корень $L_n$ , а затем результаты масштабируются, чтобы получить правильное значение при интегрировании 1.

© 2005–2019 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.14.5/reference/generated/numpy.polynomial.legendre.leggauss.html