numpy.random.laplace

numpy.random.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерация выборок из распределения Лапласа или двойного экспоненциального распределения со заданной локацией (или средним) и масштабом (убыванием).

Распределение Лапласа похоже на гауссово/нормальное распределение, но более остро пиковое и имеет более тяжелые хвосты. Оно представляет разность двух независимых одинаково распределенных экспоненциальных случайных величин.

Параметры:

loc : float или array_like из чисел с плавающей точкой, необязательно Положение, , пика распределения. По умолчанию 0. scale : float или array_like из чисел с плавающей точкой, необязательно , экспоненциальное убывание. По умолчанию 1. size : целое число или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale оба скаляры. В противном случае генерируются np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из параметризованного распределения Лапласа.

Примечания

Функция плотности вероятности

Первый закон Лапласа, из 1774 года, гласит, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция абсолютного значения ошибки, что приводит к распределению Лапласа. Для многих проблем в экономике и здравоохранении это распределение, похоже, моделирует данные лучше, чем стандартное гауссово распределение.

Ссылки

[R237]

Абрамовиц, М. и Стегун, И. А. (ред.). «Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание», Нью-Йорк: Dover, 1972.

[R238]

Котц, Самуэль и др. «Распределение Лапласа и обобщения», Birkhauser, 2001.

[R239]

Вайсштейн, Эрик В. «Распределение Лапласа». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

[R240]

Википедия, «Распределение Лапласа», http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution

Примеры

Генерировать выборки из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> s = np.random.laplace(loc, scale, 1000)

Отобразить гистограмму выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

Постройте гауссово распределение для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)