numpy.random.RandomState.lognormal

RandomState.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

Генерация выборок из логнормального распределения.

Генерация выборок из логнормального распределения со заданными параметрами среднего значения, стандартного отклонения и формой массива. Обратите внимание, что среднее и стандартное отклонение не являются значениями для самого распределения, а являются значениями для базового нормального распределения, от которого оно происходит.

Параметры:

mean : float или array_like чисел с плавающей точкой, необязательно Среднее значение базового нормального распределения. По умолчанию равно 0. sigma : float или array_like чисел с плавающей точкой, необязательно Стандартное отклонение базового нормального распределения. Должно быть больше нуля. По умолчанию равно 1. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если mean и sigma оба являются скалярами. В противном случае генерируются np.broadcast(mean, sigma).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из логнормального распределения.

См. также

scipy.stats.lognorm

функция плотности вероятности, распределение, функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

Примечания

Переменная x имеет логнормальное распределение, если log(x) имеет нормальное распределение. Функция плотности вероятности для логнормального распределения:

где — среднее значение и — стандартное отклонение нормального распределения логарифма переменной. Логонормальное распределение получается, если случайная величина является произведением большого числа независимых одинаково распределенных переменных, так же как нормальное распределение получается, если величина является суммой большого числа независимых одинаково распределенных переменных.

Ссылки

[R173]

Limpert, E., Stahel, W. A., and Abbt, M., “Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues,” BioScience, Vol. 51, No. 5, May, 2001. http://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

[R174]

Reiss, R.D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001, pp. 31-32.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, normed=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

Демонстрация того, что взятие произведений случайных выборок из равномерного распределения может хорошо описываться логнормальной функцией плотности вероятности.

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.random(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, normed=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()